수1_도형의 대칭이동

좌표평면에서 점의 대칭이동을 이용하여 도형의 대칭이동에 대한 공식을 유도합니다. 그림을 그려가면서 점을 대칭이동시켰을 때, 어떤 점으로 옮겨지는 지 확인해봅시다.

 

 

 

 

 

 

직선 y=x에 대한 대칭이동은 함수로 이야기하면 역함수를 구하는 방법입니다. x에서 y로의 대응이, 거꾸로 y에서 x로의 대응으로 바뀌기 때문입니다. 위의 그림에서 직각삼각형의 합동을 이용하면 빗금친 두 직각삼각형의 넓이가 같음을 보일 수 있고, 대응하는 두 변이 같으므로 (x,y)가 (y,x)로 대응됨을 확인할 수 있습니다.

 

 

 

 

 

간단히 한 점을 평행이동시켰을 때 옮겨진 점의 좌표를 구해봅니다.

 

 

 

 

 

 

이동하기 전의 점(x,y)과 이동한 이후의 점(x',y')을 서로 구분하여 식을 세우고, 변환에 의해서 두 점 사이의 관계식을 구합니다. 프라임을 붙인 식이 이동한 이후의 도형의 방정식이고, 다 옮겨진 이후에는 프라임을 제거하여 표시합니다.

 

 

아래 예제를 통해 확인해 봅시다.